Lámina 2.
2.1.- Trazar una paralela a un segmento por un punto exterior P.
2.2.- Trazar el arco capaz de 90º del segmento AB.
2.3.- Trazar el arco capaz del ángulo a al segmento AB.
2.4.- Dividir el segmento AB en 5 partes iguales.
Trazados y Soluciones
Paralela a un segmento por un punto exterior
Arco Capaz de 90º
El Arco Capaz es el lugar geométrico de los puntos del plano desde los que se ven los extremos de un segmento bajo un mismo ángulo.
El Arco capaz de 90º es la semicircunferencia.
Arco Capaz de un ángulo cualquiera
División de un segmento.
Teorema de Thales.
Según la leyenda, Tales de Mileto en un viaje a Egipto, visitó las pirámides (las de Keops, Kefrén y Micerino), construidas varios siglos antes. Admirado ante tan portentosos monumentos de esta civilización, quiso saber su altura. De acuerdo a la leyenda, trató este problema con semejanza de triángulos (y bajo la suposición de que los rayos solares incidentes eran paralelos), pudo establecer una relación de semejanza (teorema primero de Tales) entre dos triángulos rectángulos, por un lado el que tiene por catetos (C y D) a la longitud de la sombra de la pirámide (conocible) y la longitud de su altura (desconocida), y por otro lado, valiéndose de una vara (clavada en el suelo de modo perfectamente vertical) cuyos catetos conocibles (A y B) son, la longitud de la vara y la longitud de su sombra. Realizando las mediciones en una hora del día en que la sombra de la vara sea perpendicular a la base de la cara desde la cual medía la sombra de la pirámide y agregando a su sombra la mitad de la longitud de una de las caras, obtenía la longitud total C de la sombra de la pirámide hasta el centro de la misma.